Khoirum Muslihah: TRANSFORMASI LAPLACE

Monday 3 March 2014

TRANSFORMASI LAPLACE

Transformasi Laplace adalah suatu teknik untuk menyederhanakan permasalahan dalam suatu sistem yang mengandung masukan dan keluaran, dengan melakukan transformasi dari suatu domain pengamatan ke domain pengamatan yang lain.
Transformasi Laplace memiliki peran penting dalam aplikasi-aplikasi dalam bidang fisika, optik, rekayasa listrik, rekayasa kendali, pemrosesan sinyal dan teori kemungkinan.
Transformasi Laplace dari suatu fungsi f(t), yang terdefinisi untuk semua nilai t riil dengan t ≥ 0, adalah fungsi F(s), yang didefinisikan sebagai:

$F(s) = \mathcal{L} \left\{f(t)\right\} =\int_{0^-}^\infty e^{-st} f(t)\,dt.$

Limit bawah $0^-$ adalah kependekan dari $\lim_{\epsilon \rightarrow +0} -\epsilon \$ dan memastikan inklusi dari keseluruhan fungsi delta Diract $\delta (t) \$ pada 0 jika terdapat suatu impuls dalam f(t) pada 0.
Secara umum parameter s bernilai kompleks:

$s = \sigma + i \omega \,$

Jenis transformasi integral ini memiliki sejumlah sifat yang membuatnya amat berguna bagi analisis sistem dinamik linier. Keunggulan utama dari cara ini adalah mengubah proses diferensiasi menjadi perkalian dan integrasi menjadi pembagian, dengan adanya s (Hal ini mirip dengan fungsi logaritma yang mengubah operasi perkalian dan pembagian menjadi penjumlahan dan pengurangan). Perubahan persamaan integral dan diferensial menjadi bentuk polinomial menyederhanakan proses penyelesaian.

Pengertian Transformasi Laplace
Misal f(t) terdefinisikan untuk t>0. Dibentuk fungsi F dengan

Jika F(s) ada maka F(s) disebut transformasi Laplace dari f(t) dan dinotasikan dengan L(f). Dalam hal ini f(t) disebut transformasi invers dari F(s) dan dinotasikan dengan L^-1(F). Jadi,